電子が波動関数で表されると分かった今なら、量子力学で一番有名な原理を「導く」ことができるよ。ハイゼンベルクの不確定性原理――位置と運動量は、同時に正確には決まらない、というものだ。

そこが一番誤解されやすいところなんだ。鍵はSTAGE3の式 p＝h/λ だよ。運動量は波長で決まる。じゃあ聞くけれど、「波長がきっちり一つに決まった波」って、どんな形をしているかな？

そうだね。ではその波で表される電子は、「どこにいる」と言えるかな？ ヒント：その正弦波の中に、他と区別できる特別な場所はあるかい？

その通り。波長を1つに決めた瞬間、位置の情報は完全に失われるんだ（細かく言うと、運動量の決まった量子の波は複素数の波なので、実数の正弦波と違って節も残らず、|ψ|² は本当にどこでも一定になる）。じゃあ逆に、「ここにいる」と言える波はどんな形だろう。1か所だけ盛り上がって、他ではゼロ。でも正弦波1本では、その形は絶対に作れない。そこで重ね合わせの出番だ。波長がほんの少しだけ違う正弦波を2本、足してごらん。

その調子だよ。2本ではまだ、かたまりが繰り返し現れてしまう。でも混ぜる波長の種類を10本、100本と増やしていくとどうなるか。すべての波の山がそろう場所はただ1か所になり、そこから離れるほど、ばらばらの波長の波たちは足並みを崩して互いに打ち消し合う。残るのは1か所の盛り上がりだけ――これが波束だ。しかも盛り上がりを狭くしたいほど、混ぜる波長の範囲を広げる必要がある。

見事にまとめたね。それこそが不確定性原理の正体だよ。位置のばらつき Δx を小さくすれば、運動量のばらつき Δp が必ず大きくなる。このトレードオフをきちんと式にすると、こうなる。

実は、きみの体が今つぶれずに存在していることの説明になっているんだよ。マイナスの電気を持つ電子は、プラスの原子核に引かれて落ち込んでしまいそうなものだね。でも原子核のそばに閉じ込められるほど Δx が小さくなり、Δp が巨大になって、電子は激しく暴れて外へ広がろうとする。この綱引きの釣り合いが、原子の大きさを決めているんだ。